(Joseph-Henri Lévy)
 

Rappels sur l'inductance mutuelle.

On sait que deux bobines d'inductances « propres » $L_1$ et $L_2$ placées en série sont équivalentes à une bobine unique d'inductance $L$ = $L_1$ + $L_2$. Cette règle n'est applicable que si les composants sont suffisamment éloignés l'un de l'autre (ou si leurs axes sont perpendiculaires) pour qu'ils n'interagissent pas.
Lorsque l'interaction n'est plus négligeable, c'est le cas des
  • des bobines colinéaires , de diamètres identiques(1)
  • des bobines coaxiales , de diamètres distincts(2)
  • des bobines de variomètres, dont les axes forment un angle (3)
  • des enroulements d'un transformateur (équivalent au modèle coaxial 2)
on fait intervenir un coefficient de couplage $K$ qui dépend des géométries respectives des bobines et de leurs positions relatives. L'outil, ci-contre, donne une valeur approchée de $K$ et l'inductance mutuelle résultat du couplage pour l'un des trois cas classiques en TSF
Pratiquement, les constructeurs de TSF recherchaient ou ajustaient les coefficients de couplage expérimentalement. De plus, au-delà de 2 bobines, la modélisation physique est plus lourde. J'ai développé ces outils pour mes simulations SPICE. En effet ce fameux logiciel gère l'interaction entre 2 bobines en supposant connu le coefficient de couplage $K$.


 
Carnets TSF
L1 RL1 L2 RL2
73 µH 2,66 Ω 7 530 µH 24 Ω
 
Carnets TSF
Rappels et exemple
Si 2 bobines d'inductances propres $L_1$ et $L_2$ ont des flux magnétiques qui interagissent, le coefficient de couplage $k = \dfrac{M}{\sqrt{L_1\;L_2}}$ où $M$ est l'inductance mutuelle.

2 bobines placées en série présenteront une inductance totale $L = L_1 + L_2 + 2\;M$ si les enroulement tournent dans le mème sens ( $L = L_1 + L_2 - 2\;M$ sinon).
Reste à définir le transformateur HF. SPICE nécessite la connaissance de ($L_1$, $R_1$), ($L_2$, $R_2$)et $k$ le coefficient de couplage entre $L_1$ et $L_2$.
Le montage ci-dessous permet de mesurer les inductances $L_{AB+}$ et$ L_{AB-}>$ du montage de la figure ci-contre, puis de déterminer le coefficient d'inductance mutuelle $M$ et donc le coefficient de couplage $k$. $$\begin{cases}L_{AB}(+) = L_1+L_2+2M=8.70mH\\L_{AB}(-)= L_1+L_2-2M=6.48mH\end{cases}$$ $$M=\frac {L_{AB}(+) +L_{AB}(-) }{4}=\frac {2.22}{4}=0.555mH$$ sachant que $$M=k\sqrt{L_1L_2}$$ On tire $$k=\frac {M}{\sqrt{L_1L_2}}=\frac {0.55}{\sqrt{0.073\times 7.52}}=0.748573$$

Sources et références

[ 1] Frederick W. GROVER, "Inductance calculation", Dover Publications, Inc., New York 1946, 2001

[ 2] F. E. TERMAN, "Radio Engineer's Handbook",p.71, McGraw-Hill, New York, 1943.

[ 3] R. LUNDIN, "A Handbook Formula for the Inductance of a Single-Layer Circular Coil", Proc. IEEE, vol. 73, no. 9, pp. 1428-1429, Sept. 1985.

[ 4] R. LUNDIN, "Efficient approximation of the inductance of a cylindrical current sheet", Editor : Gerhard Kristensson, Dept. of Electroscience, Lund Institute of Technology (Sweden), 1984.